Jumat, 15 Februari 2019

DISTRIBUSI FREKUENSI


DISTRIBUSI FREKUENSI

PENGERTIAN DISTRIBUSI FREKUENSI
Distribusi Frekuensi adalah yang merupakan penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam salah satu kelas tertentu saja. (Pengelompokan data berdasarkan kemiripan ciri).
Tujuannya untuk mengatur data mentah (belum dikelompokan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi inti informasi yang ada.
Distribusi Frekuensi Numerikal adalah Pengelompokkan databerdasarkan angka-angka tertentu, biasanya disajikan dengan grafik histogram.
Distribusi Frekuensi Katagorikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya disajikan dengan grafikbatang, lingkaran dan gambar.
Istilah-istilah Dalam Distribusi Frekuensi.
1.   Class (Kelas) adalah penggolongan data yangdibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing dinamakan batas kelas.
2.   Class Interval/Panjang Kelas/Lebar kelasmerupakan lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.
3.  Mid point / Class Mark / Titik tengahmerupakan rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya.

 TAHAP-TAHAP PENYUSUNAN DISTRIBUSI FREKUENSI
Tahap-Tahap Penyususan distribusi frekuensi :

  •  Membuat array data atau data terurut (bila diperlukan)
  • Menentukan range (jangkauan) : selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil. R = Xmax – X min
  • Menentukan banyaknya kelas dengan mempergunakanrumus Sturges. K = 1 + 3,3 log N dimana K = banyaknyakelas dan N = jumlah data yang diobservasi.
  • Menentukan interval kelas : I = R/K
  • Menentukan batas-batas kelas:
Tbk = bbk – 0,5(skala terkecil)
Tak = bak + 0,5(skala terkecil)

Panjang interval kelas = Tak – tbk

Keterangan:
Tbk = tepi bawah kelas
bbk = batas bawah kelas
Tak = tepi atas kelas
bak = batas atas kelas
  • Menentukan titik tengahnya =
½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas)
  • Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus.
  • Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi sesuai dengan kolom Tally / Turus.
Contoh Kasus :
Diketahui data metah (belum dikelompokan) nilai ujian statistik 50 mahasiswa sebagai berikut :
Ditanyakan : Buatlah distribusi frekuensi untuk data tersebut!


Data Terkecil = Xmin = 10
Data tersebar = Xmax = 100

Range, R  = Xmax – Xmin
R = 100 - 10 = 90

Banyaknya kelas dengan rumus STURGES :
K = 1 + 3,3 log N
K = 1 + 3,3 log 50
K = 6,6 = 7

Interval Kelas :
I = R / K = 90 / 7 = 12,85 dibulatkan menjadi 13

Tabel Distribusi Frekuensi
   

JENIS-JENIS DISTRIBUSI FREKUENSI
Jenis Distribusi Frekuensi :
  •  Distribusi Frekuensi KumulatifAdalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensikumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasiyang ada di atas atau di bawah suatu nilai tertentu.
  • Distribusi Frekuensi RelatifAdalah perbandingan daripada frekuensi masing-masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dandinyatakan dalam persen.
  • Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas)Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi  bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
  • Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah)  Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
  • Distribusi Frekuensi kumulatif relatif Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan persentasi. 

Pembuatan Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan Excel
  Langkah-langkahnya sebagai berikut: 
1.     Klik menu Data -> Analysis

2.    Klik Histogram -> OK

3.    Lalu muncul gambar dibawah ini, lalu ceklis yang seperti dibawah ini lalu klik OK

4.     Lalu muncul histogram sebagai berikut









Jumat, 08 Februari 2019

PENYAJIAN DATA




Penyajian Data

Penyajian data merupakan cara yang di gunakan untuk meringkas, menata, mengatur atau mengorganisir data sehingga data mudah untuk dimengerti oleh pihak-pihak yang berkepentingan dengan data tersebut.

Secara umum ada dua cara untuk menyajikan data yaitu dengan tabel dan grafik. Kedua cara ini saling berkaitan, karena pada dasarnya sebelum di buat grafik terlebih dahulu harus dibuat tabelnya. Dari dua cara ini penyajian data dengan grafik merupakan penyajian data yang lebih komunikatif karena dalam waktu yang singkat seseorang akan dapat dengan mudah memperoleh gambaran dan kesimpulan suatu keadaan.

Cara Penyajian Data :

1. Penyajian Data Dengan Tabel
Tabel merupakan kumpulan angka-angka yang tersusun berdasarkan kategori-kategori atau karakteristikkarakteristik tertentu sehingga memudahkan untuk dianalisis. Data yang disajikan dalam tabel bisa berupa data cros ssection atau data timeseries. Secara umum penyusunan tabel memerlukan identitas judul tabel, judul baris ,judul kolom, badan tabel catatan dan sumber data. Penyajian data dengan tabel bisa berbentuk tabel satu arah, dua arah dan tiga arah.
·         Tabel Satu Arah
Tabel satu arah adalah tabel yang hanya terdiri dari satu karakteristik atau kategori.
Contoh :


·         Tabel Dua Arah
Yaitu tabel yang terdiri dari dua karakteristik atau dua kategori.
Contoh :


·         Tabel Tiga Arah

Tabel tiga arah menunjukan tiga karakteristik atau kategori data.
Contoh :



2. Penyajian Data Dengan Grafik
Menyajikan data dengan menggunakan gambar-gambar atau grafik. Banyak sekali jenis tampilan data dalam bentuk grafik tetapi pada bagian ini hanya ditampilkan grafik-grafik yang umum di jumpai seperti: Grafik garis (Line Chart), Grafik balok/batang (Bar Chart), Grafik Lingkaran (Pie Chart), dan Pictogram.

·         Grafik Garis

Grafik garis secara umum dibagi menjadi dua bagian yaitu single line chart yang terdiri dari satu garis saja dan multiple line chart yang terdiri dari beberapa garis. Garfik garis baik yang tunggal maupun yang terdiri dari beberapa garis sangat berguna untuk menggambarkan perkembangan suatuk egiatan.
Contoh grafik garis yang tunggal:





·         Grafik Batang/Balok

Grafik batang/balok (BarChart) secara umum dibagi menjadi dua bagian yaitun single Bar chart yang terdiri dari satu batang saja dan multiple bar chart yang terdiri dari beberapa batang. Garfik batang baik yang tunggal maupun yang terdiri dari beberapa batang sangat berguna untuk menggambarkan perbandingan suatu kegiatan.
Contoh Gerafik Multiple Bar Chart :




·         Grafik Lingkaran
Grafik Lingkaran (Pie Chart) secara umum dibagi menjadi dua bagian yaitu single Pie chart yang terdiri dari satu lingkaran saja dan multiple pie chart yang terdiri dari beberapa ligkaran. Garfik ingkaran baik yang tunggal maupun yang terdiri dari beberapa lingkaran sangat berguna untuk menggambarkan perbandingan suatu kegiatan berdasarkan nilai-nilai karakteristik satu dengan yang lain dan dengan keseluruhan (biasanya dalam persentase).
contoh grafik lingaran yang tunggal :



·         Pictogram
Pictogram adalah grafik berupa gambar di dalam bidang koordinat X Y dinyatakan gambar-gambar dengan suatu ciri-ciri khusus untuk suatu karakteristik.
Contoh :







Kamis, 31 Januari 2019

STATISTIKA



 

Pengertian Statistika dan Statistik


Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Definisi statistika dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) adalah ilmu tentang cara mengumpulkan, menabulasi, menggolong-golongkan, menganalisis, dan mencari kete-rangan yang berarti dari data yang berupa angka.

Sedangkan pengertian statistik adalah hasil data yang disajikan dalam bentuk tabel, grafik dan sebagainya. Adapun definisi statistik menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) adalah catatan atau angka-angka (bilangan) yang dikumpulkan, ditabulasi, digolong-golongkan sehingga dapat memberi informasi yang berarti mengenai suatu masalah atau gejala.


Pengertian Statistika Menurut Para Ahli 

 

1. Prof. Dr. Sudjana, M. A., M.Sc.

Menurut Prof. Dr. Sudjana, M.A., M.Sc., pengertian statistik adalah suatu pengetahuan yang berkaitan dengan metode pengumpulan data, pengolahan data, analisisnya, serta penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang dilaksanakan.

 

2. Anderson & Bancroft

Menurut Anderson & Bancroft, arti statistik adalah ilmu dan seni perkembangan dan metode yang paling efektif untuk pengumpulan, pentabulasian, dan interpretasi data kuantitatif sedemikian rupa, sehingga kesalahan dalam kesimpulan dan estimasi dapat diperkirakan dengan penggunaan penalaran induktif yang didasarkan pada matematik probabilitas (peluang).

 

3. Prof. Dr. H. Agus Irianto

Menurut Prof. Dr.H.Agus Irianto, pengertian statistik adalah sekumpulan cara maupun aturan-aturan yang berkaitan dengan pengumpulan, pengolahan (analisis), penarikan kesimpulan, atas data-data yang berbentuk angka dengan menggunakan suatu asumsi-asumsi tertentu.

 

4. Anto Dajan

Menurut Anto Dajan, pengertian statistik adalah data kuantitatif baik yang masih belum tersusun maupun yang telah tersusun dalam bentuk table.

 

5. Croxton dan Cowden

Menurut Croxton dan Cowden, arti statistik adalah metode untuk mengumpulkan, mengelola, menyajikan dan menginterpretasikan data yang berwujud angka.

 

Penyajian data statistika

Untuk menyajikan data statistika, dapat digunakan tabel dan diagram.

 

Tabel

Tabel merupakan cara menyajikan data yang berbentuk baris dan kolom
Contoh :

Jumlah siswa kelas A dan kelas B

Jenis Kelamin
Kelas A
Kelas B
Laki-laki
43
39
Perempuan
17
21
Jumlah Total
60
60

Diagram Batang

Diagram Batang yaitu diagram yang terdiri dari sumbu horizontal (yang menyatakan kategori) dan sumbu vertical (yang menyatakan nilai). Besaran nilai disajikan dalam bentuk batang pada masing-masing kategorinya.
Contoh :

Diagram Garis

Diagram Garis yaitu diagram yang terdiri dari sumbu horizontal (yang menyatakan kategori) dan sumbu vertical (yang menyatakan nilai). Besarnya nilai disajikan dalam bentuk titik-titik yang terhubung antar kategorinya. Pada umumnya dalam diagram garis, kategorinya berupa waktu.
Contoh :


Diagram Lingkaran

Diagram Lingkaran yaitu diagram yang berbentuk lingkaran yang terbagi menjadi juring-juring dan masing-masing juring menyatakan nilai dalam bentuk presentase.
Contoh :

 

Sifat-sifat Notasi Sigma


Notasi sigma adalah simbol untuk menjumlahkan sejumlah bilangan terurut yang mengikuti suatu pola dan aturan tertentu. Materi notasi sigma masih mempunyai hubungan dengan materi barisan dan deret, baik aritmatika atau geometri.


Berikut ini adalah sifat-sifat notasi sigma yang dapat digunakan untuk mengerjakan soal-soal tentang notasi sigma. Ada 8 sifat notasi sigma yang akan diberikan di sini.

 

 

Fungsi dan Peranan Statistika


Statistika memiliki fungsi dan peranan yang bisa diterapkan pada kehidupan sehari-hari. Untuk mendapatkan fungsi maksimal, dibutuhkan penerapan statistika dan statistik secara keseluruhan dari mulai mengambil data sampai penarikan kesimpulan. Berikut beberapa fungsi dan peranan statistika.
  • Statistik menggambarkan data dalam bentuk tertentu
  • Statistik dapat menyederhanakan data yang kompleks menjadi data yang mudah dimengerti
  • Statistik merupakan teknik untuk membuat perbandingan
  • Statistik dapat memperluas pengalaman individu
  • Statistik dapat mengukur besaran dari suatu gejala
  • Statistik dapat menentukan hubungan sebab akibat
Kegunaan statistik pun dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari dengan menggunakan informasi dan kesimpulan yang didapatkan untuk pengambilan keputusan dan kebijakan.

 

Macam Macam Metode Penelitian Statistika


Terdapat banyak jenis jenis metode statistika yang ada, namun secara umum pembagian macam macam metode penelitian statistika dibagi menjadi dua yaitu statistik deskriptif dan statistik inferensial.

 

1. Statistik Deskriptif

Pengertian statistika deskriptif adalah teknik statistik yang memberikan informasi hanya mengenai data yang dimiliki. Analisis statistik deskriptif tidak bermaksud untuk menguji hipotesis. Statistik deskriptif dipergunakan untuk menyajikan dan menganalisis data agar lebih bermakna dan komunikatif.

 

2. Statistik Inferensial

Pengertian statistika inferensial adalah statistik yang berkaitan dengan analisis data (sampel) untuk kemudian dilakukan penyimpulan yang digeneralisasikan kepada seluruh subyek tempat data diambil (populasi). Statistika inferensial harus berdasar pada statistika deskriptif, sehingga kedua-duanya harus ditempuh secara benar agar didapatkan kegunaan maksimal dari statistika ini.